問個(gè)數(shù)學(xué)上的問題

Forif

這好像是一個(gè)很常見的排列組合問題...
就是在一個(gè)6*6的矩陣中,每行每列都填入1-6這6個(gè)數(shù)字,且每行每列都不能有重復(fù)的數(shù)字,問一共有多少種填法?
關(guān)鍵是過程!!

Frahm

首先對(duì)角線肯定是同一個(gè)數(shù)字，其次從對(duì)角線向兩個(gè)對(duì)角發(fā)散，各斜線的元素個(gè)數(shù)遞減（1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1）。如果同一斜線內(nèi)的元素是同一數(shù)字，假設(shè)某一斜線上有n個(gè)元素，那么只需要再找6-n個(gè)元素，此時(shí)只有從與斜線相對(duì)的另一邊找6-n個(gè)元素的那個(gè)斜線，填同樣數(shù)字即可。所以依次1和第二個(gè)5, 2和第二個(gè)4...填相同數(shù)字，就可以滿足要求。如果可以證明任一斜線元素都相同的話那就好辦了。不過考慮到斜線的方向，至少應(yīng)該有2*A(6,6)種。

Forif

回復(fù) 2# Frahm


    遠(yuǎn)不止，貌似起碼在10的十幾次方以上......

goldenfort

回復(fù) 1# Forif


    6！*6！種，

    如果不考慮中心對(duì)稱的話，比如填好后，將其旋轉(zhuǎn)90度角，是否算一種不同填法？

Forif

回復(fù) 5# freshxman


    你的意思是6!*5!*4!*3!*2! =  24883200?? 貌似太少了
你用程序試一下就知道了，遠(yuǎn)不止這個(gè)數(shù)

Forif

頂一下 尋找數(shù)學(xué)高手ing......

xfortune

二維組合矩陣？

Forif

yeahp 每行每列都是由1-6 6個(gè)不重復(fù)的數(shù)字組成的

Forif

yeahp 每行每列都是由1-6 6個(gè)不同的數(shù)字組成的