信道編碼小結(jié)(包含最大似然準(zhǔn)則)

kevin33643

一、分組碼
表示：(n,k)分組碼。其中n為碼長，k為信息碼元數(shù)，n-k為監(jiān)督位。
定義：對每段k位長的信息組，按一定的規(guī)則增加r=n-k個監(jiān)督元，組成長為n的碼字。
1.1線性分組碼
信息碼元和監(jiān)督碼元之間的關(guān)系可以用一組線性方程來表示的分組碼。
1.2循環(huán)碼
循環(huán)碼中任意許用碼字，循環(huán)移位后，仍為該循環(huán)碼字中的一個許用碼組。
1.3常用的分組碼
(1)BCH碼
是線性分組碼，也是循環(huán)碼；
糾錯能力強(qiáng)、譯碼比較簡單，所以應(yīng)用最為普遍；
它是目前同樣碼長及編碼效率的所有分組碼中的最優(yōu)碼！
(2)RS碼(Reed-Solomon碼)
是BCH碼的一種；
不僅能糾正隨機(jī)差錯，而且適合于糾正突發(fā)差錯，所以與交織相結(jié)合，運(yùn)用既存在隨機(jī)差錯又存在突發(fā)差錯的信道上，例如衛(wèi)星、微波、移動通信中!
(3)CRC碼(Cyclic Redundancy Check碼)
是循環(huán)碼的一種。

二、卷積碼
2.1卷積碼與分組碼的比較
(1)卷積碼也是將k個信息碼元編成n個碼元，但k和n通常很�。�
(2)卷積碼編碼后的n個碼元，不僅與本碼組的k個信息碼元有關(guān)，而且還與前面的N-1個碼組的信息碼元有關(guān)；
(3)卷積碼充分利用了各碼組之間的相關(guān)性，其性能優(yōu)于分組碼。
2.2卷積碼表達(dá)式
(n,k,N)
其中：k為信息碼元數(shù)，n為碼長，N為約束度，N*n為約束長度。
2.3卷積碼編碼器(圖略)
2.4卷積碼的圖解表示(圖略)：樹狀圖、狀態(tài)圖、網(wǎng)格圖
2.5卷積碼的維特比(Viterbi)譯碼
基于最大似然準(zhǔn)則的概率譯碼，其基本思想是對已接收序列與所有可能的發(fā)送序列做比較，從中選擇與接收序列漢明距離(碼距)最小的發(fā)送序列作為譯碼輸出!

三、Turbo碼
3.1Turbo碼的引入
Turbo碼又稱并行級聯(lián)卷積碼，它巧妙地將卷積碼和隨機(jī)交織器結(jié)合在一起，實(shí)現(xiàn)了隨機(jī)編碼的思想，同時，采用軟輸出的迭代譯碼來逼近最大似然譯碼的性能!
3.2Turbo編碼器結(jié)構(gòu)(圖略)
它由交織器和兩個相同的遞歸系統(tǒng)卷積碼(RSC)編碼器并行級聯(lián)組成

四、最大似然譯碼
假設(shè)：輸入序列為X，輸出序列為Y
(1)最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則(MAP)：根據(jù)接收到的Y的信息，計(jì)算所有的P{x|Y}，若其中最大的值為P{xm|Y}，則判斷發(fā)端發(fā)的是xm。
(2)最大似然準(zhǔn)則(ML)：若P{Y|xm }是所有P{Y|x }中最大的一個，則判斷發(fā)端發(fā)的是xm
(3)根據(jù)貝葉斯(Bayes)公式，后驗(yàn)概率與最大似然的關(guān)系為P{X|Y}= P{Y|X} P{X } /P{ Y}
所以：在先驗(yàn)等概(P{X}相等)的條件下，最大后驗(yàn)概率等價于最大似然！


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